В случае банкротства организации возможны два варианта развития событий - процедура финансового оздоровления, в ходе которой должник восстанавливает свое финансовое состояние и рассчитывается с долгами. В случае введения этой процедуры работники продолжают работать, изменений в трудовых отношениях не происходит.
Если же управляющему очевидно, что восстановить состояние организации невозможно, в соответствии с пунктом 2 статьи 129 Федерального закона № 127-ФЗ от 26 октября 2002 года “О несостоятельности (банкротстве)”, не позднее чем в течение месячного срока после введения в организации процедуры конкурсного производства конкурсный управляющий должен уведомить работников о том, что трудовые договоры с ними будут расторгнуты. Такое уведомление должно быть сделано в соответствии со ст. 180 трудового кодекса РФ, то есть не менее, чем за два месяца до прекращения трудового договора.
Банкротство (очень грубо говоря) - это невозможность организации исполнить все свои обязательства, то есть финансовое состояние. Изменение названия - это просто другое имя той же организации.
Если организация меняет название (чтобы красивее звучало или по другим схожим причинам) условия трудового договора не меняются, изменяются только реквизиты работодателя. Об этом достаточно уведомить всех работников (сообщаем, что с такого-то числа наша организация ООО "Солнышко" изменила название новое название ООО "Солнце".) и внести в трудовые книжки запись о смене наименования работодателя.